【来源/作者】国家标准物质采购网 【更新日期】2014-07--14 11:08:02
在传统的小波信号处理器基础上，根据解析小波变换能准确提取信号相位的特性，利用超声检测信号的相位信息，提出一种新的多缺陷识别与噪声抑制算法。该算法充分运用超声信号的时域、频率和相位信息，能检测多个具有不同频谱特性的缺陷。实验结果表明该算法不仅消噪性能好，而且提高了缺陷的纵向分辨率。

超声无损检测中，由于缺陷信号被噪声污染，甚至淹没，直接从背景晶粒噪声中区分缺陷信号十分困难，这样超声信号处理就十分重要。目前已有许多超声信号处理方法，如空 域复合法、频率复合法、解卷积、自适应滤波、倒谱分析法、人工神经网络、裂谱分析法等。其中最有代表性的是裂谱分析法。但是，这些方法中的绝大部分在信号 处理时，通常仅用了信号的时域信息或频域信息。笔者在传统的小波信号处理器基础上，利用超声检测信号的相位信息，提出了一种新的多缺陷识别与噪声抑制算法。

1小波分析

对母小波g(t)作平移和伸缩所得到的一函数簇称为子波(基)，记为

(1)

一个信号s(t)的连续小波变换(CWT)为[1]

(2)

典型重构

(3)

另一种较简单的重构公式是Morlet重构[1]

(4)

为了获得精确重构，使用该式重构时需要已知足够多尺度上的CWT系数。

由于利用解析小波变换能准确提取信号相位[2]，笔者所用小波变换为解析小波变换。实验中采用的小波是Morlet小波，其表达式为

g(t)=Ae-t2/4Bejω0t(5)

式中，A、B为实验常量;ω0为超声探头的中心频率。它们的选择要保证式(5)满足小波的允许条件。

2建模

超声检测中，单缺陷[3，4]

s1(t)=A1δ(t-T1)(6)

式中，A1和T1分别为缺陷信号的幅值和位置。

式(6)的Fourier变换

s1(f)=A1exp(-j2πfT1)(7)

按照群延时定义

(8)

缺陷信号的群延时为一常量

v(f)=T1(9)

超声检测系统接收到的超声信号

y(t)=s(t) h(t)+n(t)(10)

式中，h(t)为系统脉冲响应;n(t)为噪声; 为卷积操作。

噪声可以看作一随机过程，在频域建模

N(f)=μ(f)exp(jθ(f))(11)

式中，μ(f)、θ(f)均为随机变量。

假定h(t)是实的偶函数，根据式(7)、式(10)、式(11)，系统接收到的单缺陷信号频域

Y1(t)=A1H(f)exp(-j2πfT1)+μ(f)exp(jθ(f))(12)

单缺陷群延时[3，4]

(13)

如果在频域中信号局部信噪比很高(即A1H(f)/μ(f) 1)，将产生一个常量群延时(T1)，反之是一随机群延时。在频域中缺陷信号是常量群延时，噪声信号是随机群延时。

在小波变换中，从式(13)得出的结论不成立，因为小波变换具有时频局部化特性，相位计算时得到的是某一局部时间和某一尺度(尺度与频率成反比)上的瞬时相位，而对于某一局部时间信号，不管是噪声还是缺陷，在各尺度或频率上的群延时都是常量群延时。

但是，在缺陷模型式(6)中假定了缺陷回波是一冲激响应，实际上缺陷回波信号是有一定宽度的。设超声探头的发射波为x(t)，C(t)为介质中沿传播方向的反射系数函数。经过各种简化，接收到的多缺陷超声信号[5]

(14)

(15)

式中，ti为对应缺陷位置;ci为ti处缺陷的反射系数。

从式(14)、式(15)看出，缺陷回波的宽度

WF=WT(16)

式中，WT为发射波宽度。

在小波变换域中式(9)变为

vs(ai,bj)=bjbj∈(b1,bn)(17)

式中，ai为尺度因子;bj为平移因子;b1和bn对应缺陷回波的下限td和上限tu。

假设超声信号被等时间间隔采样，缺陷信号群延时差为一常量

vs(a,bj+1)-vs(a,bj)=const(18)

式中，j从1到n。噪声信号群延时差为一随机值

vn(a,bk+1)-vn(a,bk)=random(19)

这个随机性可用群延时差熵来估计。

3基于解析小波变换的多缺陷检测算法

3.1对接收到的超声信号进行连续小波变换

Morlet小波的子波形式

(20)

式中，a=2m;b=nTs1。

实验中小波变换时m从-3到4，步距step为0.1，共使用了71个滤波器。

3.2计算群延时及群延时差

在DFT中群延时的离散化定义为[4]

(21)

式中， (k)为k频率时的相位;N为DFT时的数据总点数。

在小波变换中可以给出类似定义，令

(a,b)=arg[Ws(a,b)](22)

式中， (a,b)是时频平面上(a,b)点的相位。从尺度与频率的关系

a=f0/f(23)

f0=ω0/2π

利用群延时定义式(8)，可导出在时刻bj，尺度ai上群延时为

(24)

式中，ai=2mi;mi+1=mi+step。

群延时差定义为在尺度ai上，相邻时刻bj的群延时差值，即

dvbj(ai)=vbj+1(ai)-vbj(ai)(25)

3.3计算群延时差熵

在尺度ai上，用一宽度为M的移动窗分割群延时差值(假设为N点)，窗中心bk从bM/2到b(N-M)/2滑动。计算每一个窗内的群延时差直方图fbj(m)，m从1到M。然后，将直方图归一化。

移动窗内的群延时差熵Ik的计算如下：

(26)

式中，Ibk(ai)为时频平面上点(ai,bk)的熵。

经过上述计算，在每一尺度ai上可以求出一条群延时差熵曲线。

在移动窗内如果没有噪声且仅有一个缺陷，群延时差熵

(27)

在移动窗内如果仅有噪声，噪声相位在[-π，π]上均匀分布，则群延时差在[1,M]上概率分布密度为一常量，因此群延时差熵

(28)

3.4缺陷信息提取

从前述可知，缺陷具有小的群延时差熵，而噪声信号则具有大的群延时差熵。给定一个熵阈值Ip，如果Ibk(ai)≤Ip，则认为在时刻bk存在一个缺陷，依次找出所有缺陷。如果找到缺陷bk，则保留以bk为中心，宽度为M的小波变换系数。然后对所有非缺陷时间的小波变换系数置为0。最后对小波变换系数进行修剪[6]和阈值处理[7]。

3.5信号重构

经过上述处理后，最后利用重构式(3)或式(4)重构出缺陷信号。

4实验结果

为了验证算法的有效性，我们进行了大量的实验。图1a是一实际工件检测中采集的信号，图1b是图1a加入随机噪声后的波形，图1c是处理后的结果。图 2a是一铸铁件的实际检测数据。铸铁材料是一种粗晶材料，晶粒噪声很大，缺陷信号几乎被噪声完全淹没。 图2b是经过处理后的结果，缺陷回波被提取出来了，该检测结果与工件的解剖结果十分吻合。